[빅데이터분석] 주성분 분석(PCA): 고차원 데이터를 이해하기 쉬운 저차원으로 변환하는 기법

 

1. 개요

 

데이터 분석에서, 고차원 데이터는 종종 우리의 이해와 분석을 어렵게 만듭니다. 주성분 분석(PCA)은 고차원의 데이터를 주요 특성을 유지하면서 저차원으로 축소해줌으로써 분석 및 해석이 용이하게 해줍니다. 이번 포스팅에서는 PCA의 개념, 장단점, 처리 절차, 분석 절차, 적용 사례, 그리고 파이썬 예제 코드를 소개하겠습니다.

 

 

2. 주성분 분석(PCA) 개념 및 장단점

 

PCA 분석

 

PCA는 고차원 데이터의 '주성분', 즉 데이터의 분산을 최대한 보존하는 새로운 축을 찾아내는 기법입니다. 이를 통해 데이터를 저차원으로 투영하되, 가능한 많은 정보를 유지하려는 목적을 가집니다.

 

 1. 장점

 

1) 고차원 데이터를 저차원으로 축소하면서 주요 특성을 유지합니다.

2) 시각화에 유용합니다.

3) 3차원 이상의 데이터는 직접 시각화할 수 없지만, PCA를 통해 2차원이나 3차원으로 줄여 시각화할 수 있습니다.

4) 데이터의 노이즈 제거에 도움이 됩니다.

5) 계산 비용을 줄일 수 있습니다.

 

 2. 단점

 

1) 원본 변수의 해석이 어려울 수 있습니다.

2) PCA는 새로운 축(주성분)을 형성하는데, 이는 원본 변수의 조합이므로 해석이 어렵습니다.

3) 분산이 큰 방향이 중요하다는 가정이 항상 맞지 않습니다.

 

3. 주성분 분석(PCA) 알고리즘 처리 절차

 

[Step 1] 데이터의 평균을 0, 표준편차를 1로 만드는 표준화(Standardization) 과정을 수행합니다.

[Step 2] 데이터의 공분산 행렬을 계산합니다.

[Step 3] 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.

[Step 4] 고유값이 가장 큰 순서대로 K개의 고유벡터를 선택합니다. 이 K개의 고유벡터가 주성분입니다.

[Step 5] 선택한 주성분에 대해 원래의 데이터를 투영하여 K차원의 새로운 데이터를 얻습니다.

 

4. 주성분 분석(PCA) 데이터 분석 절차

 

[Step 1] 문제 정의 - 어떤 데이터를 기반으로 어떤 차원 축소를 할 것인지 정의합니다.

[Step 2] 데이터 수집 - 적절한 데이터를 수집합니다.

[Step 3] 데이터 전처리 - 데이터를 분석에 적합하게 처리합니다. 특히 표준화는 PCA의 필수 과정입니다.

[Step 4] 모델 학습 - PCA 알고리즘으로 데이터의 주성분을 찾아냅니다.

[Step 5] 결과 해석 - 주성분을 기반으로 데이터를 해석합니다. 이때 주성분이 원래의 변수들의 조합이므로 해석은 주의가 필요합니다.

 

5. 주성분 분석(PCA) 분석 적용 사례

 

PCA는 다양한 분야에서 사용됩니다. 이미지 처리에서는 이미지의 주요 특징을 추출하는데 사용되며, 유전자 데이터에서는 수많은 유전자를 몇 개의 주성분으로 요약하여 분석하는 데 활용됩니다. 또한, 금융 데이터에서는수많은 특성을 가진 주식 데이터를 분석하거나, 고객 세분화 등에도 사용됩니다.

 

 

6. 주성분 분석(PCA) 파이썬 예제 코드

 

아래 코드는 sklearn 라이브러리를 이용한 PCA분석 예제 코드입니다. sklearn으로 iris 데이터셋을 2차원으로 축소하는 간단한 예제입니다.

 

PCA 분석 - 파이썬 예제

 

7. 마치며

 

PCA는 고차원 데이터를 저차원으로 축소하면서 데이터의 주요 특성을 유지하고자 하는 매우 강력한 기법입니다. 하지만 PCA는 결과의 해석이 어렵다는 단점이 있으며, 때때로 분산이 큰 방향이 항상 중요하다는 가정이 문제가 될 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 PCA는 데이터 분석과 머신러닝에서 광범위하게 사용되고 있습니다.

 

PCA 분석 외에도 데이터 분석에 사용되는 주요 분석 알고리즘에 대해 정리한 아래 포스팅도 참고 부탁드립니다.

[데이터분석] 데이터분석에 사용되는 주요 분석 알고리즘

 

 

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